Streak00/3aujourd'hui

Défi 5 · Série · Ex 4.1

Équation avec racines carrées

0score
  1. Question

    Étape 1. Pour quelles valeurs de xx l'équation a-t-elle un sens ?

  2. Étape 2
  3. Étape 3
  4. Étape 4
Corrigé complet

  1. Étape 1. Pour quelles valeurs de xx l'équation a-t-elle un sens ?

    Voir le corrigé
    • x≥32x \geq \frac{3}{2}

  2. Étape 2. On écrit x+7=4−2x−3\sqrt{x+7} = 4 - \sqrt{2x-3}. Avant d'élever au carré, quelle condition faut-il ajouter pour garder l'équivalence ?

    Voir le corrigé
    • 4−2x−3≥04 - \sqrt{2x-3} \geq 0, c'est-à-dire x≤192x \leq \frac{19}{2}.

  3. Étape 3. En élevant deux fois au carré, on obtient x2−116x+228=0x^2 - 116x + 228 = 0. Ses racines ?

    Voir le corrigé

    x∈x \in {2;114}\{2 ; 114\}

  4. Étape 4. Solutions de l'équation de départ ?

    Voir le corrigé

    S=S = {2}\{2\}

    Seule x=2x = 2 respecte 32≤x≤192\frac32 \leq x \leq \frac{19}{2}. Vérification : 9+1=3+1=4\sqrt{9} + \sqrt{1} = 3 + 1 = 4. Donc S={2}S = \{2\}.