Streak00/3aujourd'hui

Défi 2 · Série · Ex 6.2

Un système sans solution

0score
  1. Question

    Étape 1. On raisonne par l'absurde. Que suppose-t-on ?

  2. Étape 2
  3. Étape 3
  4. Étape 4
Corrigé complet

  1. Étape 1. On raisonne par l'absurde. Que suppose-t-on ?

    Voir le corrigé
    • Il existe (x,y,z)∈R3(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 qui vérifie les trois conditions.

  2. Étape 2. Trouve α,β>0\alpha, \beta > 0 pour que α(2x−3z)+β(3y−2x)\alpha(2x - 3z) + \beta(3y - 2x) ne contienne plus xx.

    Voir le corrigé

    Avec α=β=1\alpha = \beta = 1 : (2x−3z)+(3y−2x)=3y−3z=3(y−z)(2x - 3z) + (3y - 2x) = 3y - 3z = 3(y - z).

  3. Étape 3. En additionnant 2x−3z>32x - 3z > 3 et 3y−2x≥33y - 2x \geq 3, on obtient 3y−3z>63y - 3z > 6, donc y−z>cy - z > c. Que vaut cc ?

    Voir le corrigé

    c=c = 22

  4. Étape 4. Remets la démonstration dans l'ordre.

    Voir le corrigé
    1. Supposons par l'absurde que (x,y,z)∈R3(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 est solution du système.
    2. En additionnant les deux premières inégalités : 3y−3z>63y - 3z > 6, donc y−z>2y - z > 2.
    3. Ceci contredit la troisième condition y−z≤2y - z \leq 2.
    4. Donc le système n'a pas de solution dans R3\mathbb{R}^3.